% algebre2.tex --- algèbre linéaire : niveau supérieur
% !TeX program = lualatex
% Compilation : lualatex --shell-escape (les calculs formels exécutent Python)
\documentclass[marges=18, taille=11, precision=3]{texecole}
\begin{document}

soit h1 = <bleu marine gras section num>
soit h2 = <bleu italique sous-section>

<h1>Algèbre — niveau 2

<h2>Notations de l'algèbre linéaire

L'engendré $engendré par(u, v)$, la trace $trace(A)$, le déterminant $déterminant(A)$, la transposée $^t{A}$, l'inverse $A^{-1}$, la comatrice $comatrice(A)$, le spectre $spectre(A)$ et l'adjoint $A^*$ se nomment en clair dans une formule.

Le noyau et l'image s'écrivent $noyau(A)$ et $image(A)$, le rang $rang(A)$.

<h2>Valeurs propres et diagonalisation

<Soit la matrice A>{
	2 ; 1
	1 ; 2
}

<Détermine les valeurs propres de A>

<Diagonalise A>

Une matrice à valeur propre double :

<Soit la matrice B>{
	3 ; 0
	0 ; 3
}

<Détermine les valeurs propres de B>

<h2>Le pivot, pas à pas

<Soit le système t>{
	x + y + z = 2
	4x + 2y + z = 3
	9x + 3y + z = 6
}

<Résous t pas à pas>

<h2>Polynômes et fractions rationnelles

<Décompose en éléments simples (3x+1)/(x^2 - x)>

<Calcule la somme de k^3 pour k de 1 à n>

\end{document}