% analyse1.tex --- analyse, niveau secondaire
% !TeX program = lualatex
% Compilation : lualatex --shell-escape (les calculs formels exécutent Python)
\documentclass[marges=20, taille=11, precision=3]{texecole}
\begin{document}

soit h1 = <bleu marine gras section num>
soit h2 = <bleu italique sous-section>

<h1>Analyse — niveau 1

<h2>Opérateurs indexés

Une somme : $somme(k=1;n) k = (n(n+1))/2$, un produit :
$produit(k=1;n) k$, une intégrale : $intégrale(x=0;1) x^2 = 1/3$ et une réunion indexée $réunion de(i=1;n) A_i$.

<h2>Limites en ligne

$lim(x->0) sin(x)/x = 1$, $lim(n->+infini) (1 + 1/n)^n = e$ et
$lim(x->0^+) ln(x) = -infini$.

<h2>Trigonométrie

$cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1$, $tan(x) = sin(x)/cos(x)$, les réciproques
$arccos(x)$, $arcsin(x)$, $arctan(x)$ et les hyperboliques $cosh(x)$,
$sinh(x)$, $tanh(x)$.

<h2>Tableaux de signes

<Soit>une fonction f(x) = (x+2)(x-3)

<Dresse le tableau de signes de f>

<Soit>une fonction g(x) = (x+1)/(x-2)

<Dresse le tableau de signes de g>

La forme bloc reste la forme générale, pour les lignes que le moteur ne sait pas dériver :

<Dresse le tableau de signes x:{0 | pi/2 | pi}>{
	cos(x) : + | 0 | -
}

<h2>Tableau de variations

<Soit>une fonction q(x) = -x^4 + 2x^2 + 1

<Dresse le tableau de variations de q>

<Calcule la dérivée de q>

<Calcule la dérivée seconde de q>

<Détermine les zéros de q>

<Représente graphiquement la fonction q sur [-2 ; 2], en ordonnée [-3 ; 3], en bleu, avec 200 échantillons>

<h2>La droite graduée

<Représente graphiquement la droite graduée sur [-3 ; 4], d'intervalle {[-2, 3)} et de points {1}, en rouge>

<h2>Aires et intégrales

<On pose>une fonction p(x) = -x^2/4 + 3

<On pose>une fonction v(x) = x/2

L'aire sous la courbe de $p$ entre 1 et 3 :

<Représente graphiquement la fonction p sur [-1 ; 4], en ordonnée [-1 ; 4], avec l'aire entre 1 et 3>

L'aire entre les courbes de $u$ et $v$ sur $[0 ; 3]$ :

<Représente graphiquement la fonction p sur [-1 ; 4], en ordonnée [-1 ; 4], avec l'aire jusqu'à v et area:{0, 3}>

<h2>Intégrale numérique

<Soit>une fonction m(x) = exp(-x^2)

<Calcule l'intégrale numérique de m entre 0 et 1>

<h2>Calcul formel du lycée

<Factorise x^2 - 5x + 6>

<Développe et réduis (x+1)^3>

<Détermine la forme canonique de x^2 - 4x + 1>

<Résous l'équation x^2 - 5x + 6 = 0>

\end{document}