% physique-chimie1.tex --- physique-chimie, niveau lycée
% !TeX program = lualatex
% Compilation : lualatex --shell-escape (les calculs formels exécutent Python)
\documentclass[marges=20, taille=11, precision=3]{texecole}
\begin{document}

soit h1 = <bleu marine gras section num>
soit h2 = <bleu italique sous-section>

<h1>Physique et chimie — niveau 1

<h2>Incertitudes et lois de probabilité

Le facteur d'élargissement à 95 pourcent est le quantile de la loi normale centrée réduite :

<Détermine le quantile d'ordre 0,975 de la loi normale(0 ; 1)>

<Calcule la probabilité que X <= 1,96 pour la loi normale(0 ; 1)>

Un contrôle de qualité sur 20 pièces, chacune défectueuse avec la probabilité 0,05 :

<Calcule la probabilité que X = 0 pour la loi binomiale(20 ; 0,05)>

<Calcule l'espérance de la loi binomiale(20 ; 0,05)>

<h2>Décroissance radioactive

La décroissance suit $N'(t) = -k N(t)$ ; avec $k = 0,12$ :

<Résous l'équation différentielle N' = -0,12N, d'inconnue N(t)>

<h2>Travail d'une force

<Soit>une fonction W(x) = 3x^2 + 2

<Calcule l'intégrale numérique de W entre 0 et 2>

<h2>Approximation des petits angles

<Soit>une fonction g(x) = sin(x)

<Calcule le développement limité de g en 0 à l'ordre 3>

<h2>Chute libre : hauteur et vitesse

Une bille est lancée vers le haut à $20$ m/s depuis le sol ; hauteur et vitesse au cours du temps :

<Soit>les fonctions h(t) = -4,9t^2 + 20t et v(t) = -9,8t + 20

<Calcule les dérivées de h et v>

<Détermine les zéros de h et v>

<Représente graphiquement les fonctions h et v pour x dans [0 ; 4,1] et y dans [-25 ; 25]>

<h2>Relevé de mesures

<Dresse un tableau [mc, mc, mc] avec bordures, entête, une bordure bleu marine, un fond bleu Alice et un entête en blanc, sur fond bleu marine>{
	t (s)	h (m)	v (m/s)
	0	0	20
	1	15,1	10,2
	2	20,4	0,4
	3	15,9	-9,4
	4	1,6	-19,2
}

<Affiche un cadre avec une bordure verte, un fond vert menthe et un titre {À retenir}>{
	La vitesse est la dérivée de la hauteur : $v(t) = h'(t)$. Le sommet
	de la trajectoire est atteint quand la vitesse s'annule.
}

\end{document}