% statistiques-probabilites1.tex --- statistiques et probabilités, niveau secondaire
% !TeX program = lualatex
% Compilation : lualatex --shell-escape (les calculs formels exécutent Python)
\documentclass[marges=20, taille=11, precision=3]{texecole}
\begin{document}

soit h1 = <bleu marine gras section num>
soit h2 = <bleu italique sous-section>

<h1>Statistiques et probabilités — niveau 1

<h2>Dénombrement

Le coefficient binomial est $C(n; k)$ ; à un seul argument, $C(t)$ reste une fonction ordinaire. L'arrangement est $A(n; k)$, la factorielle $factorielle(n)$.

La règle de Pascal et le binôme :

$C(n; k) = C(n-1; k-1) + C(n-1; k)$

$(a + b)^n = somme(k=0;n) C(n; k) a^k b^(n-k)$

<h2>Probabilité et espérance

$PP(A)$ est une probabilité, $EE(X)$ une espérance ; le conditionnement se dit « sachant » : $PP(A sachant B)$.

$PP(A) = PP(A sachant B) PP(B) + PP(A sachant non(B)) PP(non(B))$

$EE(X) = somme(k=1;n) k PP(X = k)$

<h2>Arbre de probabilités

Un nœud à branche unique reçoit son complément automatiquement, le produit de chaque chemin s'imprimant à la feuille :

<Construis un arbre avec les produits>{
	A 0,3 {
		B 0,6
	}
	!A 0,7 {
		B 0,1
	}
}

<h2>Diagrammes statistiques

<Représente graphiquement une statistique en barres avec les données {1: 4 | 2: 7 | 3: 2 | 4: 5}>

<Représente graphiquement une statistique en camembert avec les données {Marche: 5 | Bus: 3 | Vélo: 2}>

Les mêmes données, déclarées une fois et réutilisées par leur nom :

soit sondage = {
	Jeudi: 8
	Lundi: 5
	Mardi: 3
}

<Représente graphiquement une statistique en barres avec les données sondage et en disposition horizontale>

Un histogramme à classes, de bornes et d'effectifs déclarés en toutes lettres :

<Représente graphiquement une statistique en histogramme avec les bornes {0 ; 5 ; 10 ; 20} et les effectifs {3 ; 7 ; 2}>

<Représente graphiquement une statistique en boîte à moustaches avec les données {2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 11 ; 13}>

Un nuage de points avec sa droite d'ajustement :

<Représente graphiquement une statistique en nuage avec ajustement et les données {(1;2) (2;2,8) (3;4,1) (4;4,9)}>

<h2>Lois du lycée, calculées

<Calcule la probabilité que X <= 1,96 pour la loi normale(0 ; 1)>

<Calcule la probabilité que X >= 3 pour la loi binomiale(10 ; 0,5)>

<Calcule la probabilité que X = 2 pour la loi poisson(1,5)>

<Détermine le quantile d'ordre 0,975 de la loi normale(0 ; 1)>

<Calcule l'espérance de la loi binomiale(20 ; 0,05)>

<Calcule l'écart type de la loi poisson(4)>

\end{document}